Question

若關于x的不等式mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：不等式的解法及應用

分析：分別討論m=0和m≠0，利用mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R，解出m的取值范圍．

解答： 解：若m=0，則原不等式可化為-2x+3＞0，
此時不等式的解集不為R．
∴m=0不成立，即m≠0．
若m≠0，要使不等式mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R，
則m＞0時，且△=4（m+1）²-4m（m+3）＜0，
解得m＞1．
故m的取值范圍是（1，+∞）
故答案為：（1，+∞）

點評：本題主要考查一元二次不等式的基本解法，恒成立問題，要注意分類討論．