若存在實數(shù)x使以
2x+4
+
1-x
＞a成立，則常數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：利用柯西不等式，求出左邊對應函數(shù)的最大值，即可確定常數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：由題意，由柯西不等式得（
2x+4
+
1-x
）2=（
2
•
x+2
+
1-x
）2≤（2+1）（x+2+1-x）=9
∴
2x+4
+
1-x
≤3，
∵存在實數(shù)x使
2x+4
+
1-x
＞a成立
∴a＜3
∴常數(shù)a的取值范圍是（-∞，3）．
點評：本題主要考查運用柯西不等式求最值，解題的關鍵是變形，利用柯西不等式解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內接于圓O，∠BAD=60°，∠ABC=90°，BC=3，CD=5．求對角線BD、AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件，今年擬下調銷售單價以提高銷量，增加收益．據測算，若今年的實際銷售單價為x元/件（1≤x≤2），今年新增的年銷量（單位：萬件）與（2-x）2成正比，比例系數(shù)為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y（單位：萬元）與今年的實際銷售單價x間的函數(shù)關系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價，提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的序號是
 
．
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=x的圖象有3個公共點；
④把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；②對于定義域上的任意x1，x2，當x1≠x2時，恒有
f(x1)-(x2)
x1-x2
＜0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．
給出下列四個函數(shù)中：
（1）f（x）=x+1；
（2）f（x）=x2；
（3）f（x）=-x；
（4）f(x)=
-x2，x≥0
x2，x＜0
，
能被稱為“理想函數(shù)”的有
 
（填相應的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=-
1
2p
x2（p＞0）的焦點與雙曲線C2：
x2
3
-y2=1的左焦點的連線交C1于第三象限的點M．若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則P=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①四邊形是平面圖形；
②有三個共同點的兩個平面重合；
③兩兩相交的三條直線必在同一平面內；
④三角形必是平面圖形．
其中正確的命題是
 
（填寫所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，PA=2，PC=6，PD=4，則AB等于（　�。�
A、3B、8C、12D、14

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