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如圖，設O，I分別為△ABC的外心、內心，且∠B=60°，AB＞BC，∠A的外角平分線交⊙O于D，已知AD=18，則OI=
．
考點：與圓有關的比例線段
專題：直線與圓
分析：連接BI并延長交⊙O于E，連結OE、AE、CE、OC，由已知條件推導出A、O、I、C四點共圓，且圓心為E．再延長AI交⊙O于F，推導出△OAD≌△EOI，由此能求出OI的長．
解答： 解：連接BI并延長交⊙O于E，則E為弧AC的中點．
連結OE、AE、CE、OC，
∵∠B=60°，∴△AOE、△COE均為正三角形．
由內心的性質得知：AE=IE=CE，
∴A、O、I、C四點共圓，且圓心為E．
再延長AI交⊙O于F，
由題設知D、O、F共線，
∴∠OEI2∠OAI，∠AOD=2∠AFD=2∠OAI，
又∵OA=OD=OE=IE，
∴△OAD≌△EOI，
∴OI=AD=18．
故答案為：18．
點評：本題考查與圓有關的線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出如下四個命題：
①若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x0∈R，x02+1≤1”
④給出四個函數y=x-1，y=x，y=x2，y=x3，則在R上是增函數的有3個．
其中不正確的命題個數是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，|AB|=
4
2
3
，|CD|=2-
4
2
3
，AC⊥BD．M為CD的中點．
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數λ0，使
MP
=λ0
PN
，且P點到A、B的距離和為定值，求點P的軌跡E的方程；
（Ⅲ）過（0，
1
2
）的直線與軌跡E交于P、Q兩點，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求由約束條件
x+y≤5
2x+y≤6
x≥0，y≥0
確定的平面區(qū)域的面積S和目標函數z=4x+3y的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件，今年擬下調銷售單價以提高銷量，增加收益．據測算，若今年的實際銷售單價為x元/件（1≤x≤2），今年新增的年銷量（單位：萬件）與（2-x）2成正比，比例系數為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y（單位：萬元）與今年的實際銷售單價x間的函數關系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價，提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列說法：
①Sn是數列{an}的前n項和，若Sn=n2+n+1，則數列{an}是等差數列；
②若實數x，y滿足x2+y2=4，則
xy
x+y-2
的最小值是1-
2
；
③在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若acosA=bcosB，則△ABC 為等腰直角三角形；
④△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．
其中正確的有
 
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；②對于定義域上的任意x1，x2，當x1≠x2時，恒有
f(x1)-(x2)
x1-x2
＜0，則稱函數f（x）為“理想函數”．
給出下列四個函數中：
（1）f（x）=x+1；
（2）f（x）=x2；
（3）f（x）=-x；
（4）f(x)=
-x2，x≥0
x2，x＜0
，
能被稱為“理想函數”的有
 
（填相應的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中真命題為
 
．
①“?x0∈R，使得x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③設圓x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）與坐標軸有4個交點，分別為A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），則x1x2-y1y2=0；
④函數f（x）=sinx-x的零點個數有2個．

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