(2005全國Ⅲ，18)如下圖，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

(1)證明：AB⊥平面VAD；

(2)求面VAD與面VDB所成的二面角的大�。�
答案：略
解析：

解析：如下圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系．

(1)不妨設(shè)A(1，0，0)，則B(1，1，0)，V()，(0，1，0)，=(，0，－)．

由，得AB⊥VA，又AB⊥AD，因而AB與平面VAD內(nèi)兩條相交直線VA，AD都垂直，∴AB⊥平面VAD．

(2)設(shè)E為DV中點(diǎn)．則E，，

，，

由，得EB⊥DV．又EA⊥DV．

因此，∠AEB是所求二面角的平面角．

，

解得所求二面角的大小為arccos．


提示：

剖析：本題考查線面垂直的證明及二面角的求法，可用傳統(tǒng)綜合法或向量法加以解決．


練習(xí)冊系列答案
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【練】

（1）（2005全國卷1）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線。（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值。

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