(2005全國Ⅱ，22)已知a≥0，函數(shù)．

(1)當x為何值時，f(x)取得最小值?證明你的結(jié)論；

(2)設(shè)f(x)在[－1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

答案：略
解析：

解析：(1)對函數(shù)f(x)求導(dǎo)數(shù)，得

．

令，得，

從而．

解得，，

其中．當x變化時，、f(x)的變化如下表：

即f(x)在處取到極大值，在處取到極小值．

當a0時，，，f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

而當x＜0時，，當x=0時，f(x)=0．

所以當時，f(x)取得最小值．

(2)當a≥0時，f(x)在[－1，1]上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是，即，解得．

綜上，f(x)在[－1，1]上為單調(diào)函數(shù)的充分必要條件為，即a的取值范圍是．


提示：

剖析：本題考查函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值問題．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(2005全國Ⅱ，13)圓心為(1，2)且與直線5x－12y－7=0相切的圓的方程為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(2005全國Ⅰ，13)若正整數(shù)m滿足，則m=_______(lg 2≈0.3010)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2005全國Ⅱ，20)如下圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分別為CD、PB的中點．

(1)求證：EF⊥平面PAB；

(2)設(shè)AB=BC，求AC與平面AEF所成的角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2005全國Ⅲ，18)如下圖，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

(1)證明：AB⊥平面VAD；

(2)求面VAD與面VDB所成的二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 

【練40】（1）（2005全國卷Ⅲ）△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c，已知a,b,c成等比數(shù)列，且cosB＝。（1）求cotA+cotC的值；（2）設(shè)，求的值。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案