【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；

（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 函數(shù)的極大值為，無極小值；(2) 當時，在是增函數(shù)；當時，在是增函數(shù)，在是減函數(shù);(3) 實數(shù)額取值范圍為.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值；（2）求出函數(shù)f（x）的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過當a≤0時，當a＞0時，分別求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）根據(jù)前兩問得到的極大值即為的最大值即可.

詳解：

（1）當時，.

，列表

1

+

0

-

↗

2

↘

∴函數(shù)的極大值為，無極小值；

(2).

①當時，恒成立，故在是增函數(shù)；

②當時，對，是增函數(shù)，

對，是減函數(shù).

綜上，當時，在是增函數(shù)；當時，在是增函數(shù)，在是減函數(shù).

(3)恒成立，則.

由（2）可知，的極大值即為的最大值，

∴.

∴實數(shù)額取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），的部分圖象如圖所示，且，則（ ）

A. 6 B. 4 C. -4 D. -6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為

（1）求的值； （2）求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

（1）求，的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣經(jīng)濟最近十年穩(wěn)定發(fā)展，經(jīng)濟總量逐年上升，下表是給出的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

序號

2

3

4

5

年份

2008

2010

2012

2014

2016

經(jīng)濟總量（億元）

236

246

257

275

286

(1)如上表所示，記序號為，請直接寫出與的關(guān)系式；

(2)利用所給數(shù)據(jù)求經(jīng)濟總量與年份之間的回歸直線方程；

(3)利用（2）中所求出的直線方程預(yù)測該縣2018年的經(jīng)濟總量.

附：對于一組數(shù)據(jù)，

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（ ）

A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]

C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，單位圓上存在兩點，滿足均與軸垂直，設(shè)與的面積之和記為．

若，求的值；

若對任意的，存在，使得成立，且實數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列，其中求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣（1+a2）x2 ， 其中a＞0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}
（1）求I的長度（注：區(qū)間（a，β）的長度定義為β﹣α）；
（2）給定常數(shù)k∈（0，1），當1﹣k≤a≤1+k時，求I長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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