Question

【題目】某縣經(jīng)濟(jì)最近十年穩(wěn)定發(fā)展，經(jīng)濟(jì)總量逐年上升，下表是給出的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

序號(hào)		2	3	4	5
年份	2008	2010	2012	2014	2016
經(jīng)濟(jì)總量（億元）	236	246	257	275	286

(1)如上表所示，記序號(hào)為，請(qǐng)直接寫出與的關(guān)系式；

(2)利用所給數(shù)據(jù)求經(jīng)濟(jì)總量與年份之間的回歸直線方程；

(3)利用（2）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該縣2018年的經(jīng)濟(jì)總量.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）預(yù)測(cè)該縣2018年的經(jīng)濟(jì)總量為億元．

【解析】分析：（1）由表格易得；

（2）先，由公式計(jì)算得到，從而得到；

（3）將代入，從而得解.

詳解：（1）；

（2）令，則序號(hào)和的數(shù)據(jù)表格為

序號(hào)
年份	2008	2010	2012	2014	2016
經(jīng)濟(jì)總量（億元）

計(jì)算得，，，

∴ ，，

∴ ，

∵ ，

∴ ，整理得．

即經(jīng)濟(jì)總量與年份之間的回歸直線方程；

（3）取代入，計(jì)算得，

∴ 預(yù)測(cè)該縣2018年的經(jīng)濟(jì)總量為億元．