【題目】已知函數(shù).

1)若為銳角,, ,求的值;

2)函數(shù),若對任意都有恒成立,求實數(shù)的最大值;

3)已知,,求的值.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)同角三角函數(shù)的關系和二倍角的余弦公式可求得的值,利用二倍角的正切公式、同角三角函數(shù)的基本關系以及兩角差的正切公式可求解的值;
2)由余弦函數(shù)的有界性求得的值域,再將不等式分離參數(shù),并令,可得恒成立.易知函數(shù)單調遞增,求出其最小值,則可得,從而求得的最大值;
3)利用和差化積公式(需證明)以及二倍角公式,將該式化簡,配湊成,再結合,即可求出的值.

解:(1,且為銳角,

,

,

,為銳角,

,,

;

2

對任意恒成立,

對任意恒成立,

,

恒成立,

函數(shù)單調遞增,

時,,

,則的最大值為;

3,

,

,

,

,

,

,,

.

練習冊系列答案
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A. 78 B. 76 C. 75 D. 74

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