【題目】(文)(2017·開(kāi)封二模)為備戰(zhàn)某次運(yùn)動(dòng)會(huì),某市體育局組建了一個(gè)由4個(gè)男運(yùn)動(dòng)員和2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員組成的6人代表隊(duì)并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練.
(1)經(jīng)過(guò)備戰(zhàn)訓(xùn)練,從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗(yàn),求選出的2人中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率.
(2)檢驗(yàn)結(jié)束后,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)用莖葉圖表示如圖:
計(jì)算說(shuō)明哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定.
【答案】(1) (2)乙
【解析】試題分析:(1)求出從6人中隨機(jī)選出2人,選出的2人中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的基本事件數(shù),計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值;
(2)根據(jù)題目中莖葉圖的數(shù)據(jù),計(jì)算甲、乙運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)與方差,比較大小即可得出結(jié)論.
試題解析:
(1)把4個(gè)男運(yùn)動(dòng)員和2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員分別記為a1,a2,a3,a4和b1,b2.
則基本事件包括(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2)共15種.
其中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的情況有9種,
故至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率P==.
(2)設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)?/span>甲,方差為s,乙運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)?/span>乙,方差為s,
可得甲==71,乙==71,
s= [(68-71)2+(70-71)2+(71-71)2+(72-71)2+(74-71)2]=4,
s= [(69-71)2+(70-71)2+(70-71)2+(72-71)2+(74-71)2]=3.2.
因?yàn)?/span>甲=乙,s>s,故乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,所有棱長(zhǎng)均相等,且AA1⊥平面ABC,點(diǎn)D、E、F分別為所在棱的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面CDB1;
(2)求異面直線(xiàn)EF與BC所成角的余弦值;
(3)求二面角B1﹣CD﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在等比數(shù)列中, ,且, , 成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿(mǎn)足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,試比較與的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在定義域上不單調(diào),求的取值范圍;
(2)設(shè)分別是的極大值和極小值,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),,以DE為折痕將折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置,如圖.
(1)證明:;
(2)若平面DEP平面BCED,求直線(xiàn)DC與平面BCP所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)去大多數(shù)人采用儲(chǔ)蓄的方式將錢(qián)儲(chǔ)蓄起來(lái),以保證自己生活的穩(wěn)定考慮到通貨膨脹的壓力,如果我們把所有的錢(qián)都用來(lái)儲(chǔ)蓄,這并不是一種很好的方式隨著金融業(yè)的發(fā)展,普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來(lái)為了研究某種理財(cái)工具的使用情況,現(xiàn)對(duì)年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究,將各年齡段人數(shù)分成5組:,,,,,并整理得到頻率分布直方圖:
Ⅰ估計(jì)使用這種理財(cái)工具的人員年齡的中位數(shù)、平均數(shù);
Ⅱ采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取8人,則三個(gè)組中各抽取多少人?
Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中,隨機(jī)抽取2人,則第三組至少有1個(gè)人被抽到的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若為銳角,, ,求及的值;
(2)函數(shù),若對(duì)任意都有恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(3)已知,,求及的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“倫敦眼”坐落在英國(guó)倫敦泰晤士河畔,是世界上首座觀景摩天輪,又稱(chēng)“千禧之輪”,該摩天輪的半徑為6(單位:),游客在乘坐艙升到上半空鳥(niǎo)瞰倫敦建筑,倫敦眼與建筑之間的距離為12(單位:),游客在乘坐艙看建筑的視角為.
(1)當(dāng)乘坐艙在倫敦眼的最高點(diǎn)時(shí),視角,求建筑的高度;
(2)當(dāng)游客在乘坐艙看建筑的視角為時(shí),拍攝效果最好.若在倫敦眼上可以拍攝到效果最好的照片,求建筑的最低高度.
(說(shuō)明:為了便于計(jì)算,數(shù)據(jù)與實(shí)際距離有誤差,倫敦眼的實(shí)際高度為)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求在處的切線(xiàn)方程;
(2)當(dāng)時(shí),求在上的最大值;
(3)求證:的極大值小于1.
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