橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)且F1，F(xiàn)2到直線
x
a
+
y
b
=1的距離之和為
3
b，則離心率e=
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出兩焦點(diǎn)到直線的距離和，得出a，b的關(guān)系，從而求離心率．
解答： 解：直線
x
a
+
y
b
=1可化為：bx+ay-ab=0，
由橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）得，
F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），
∴F1，F(xiàn)2到直線
x
a
+
y
b
=1的距離之和為
|-bc-ab|+|bc-ab|
a2+b2
=
3
b，
化簡(jiǎn)得：a=
3
b，
∴e=
c
a
=
a2-b2
a
=
2
b
3
b
=
6
3
．
故答案為：
6
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的離心率的求法，點(diǎn)到直線的距離公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為得到函數(shù)y=cosx的圖象，可以把y=sinx的圖象向右平移φ個(gè)單位得到，則φ的最小正值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的二次方程x2+（m-1）x+1=0．
（1）一個(gè)根在（0，1）之間，另一個(gè)根在（3，4）之間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）在區(qū)間[0，2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，用一塊長(zhǎng)為2米，寬為1米的矩形木板，在教室的墻角處圍出一個(gè)直三棱柱的儲(chǔ)物角（使木板垂直于地面的兩邊與墻面貼緊），試問應(yīng)怎樣圍才能使儲(chǔ)物角的容積最大？并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）a 
1
2
a 
1
3
a 
1
6
=
 
；
（2）a 
2
3
a 
3
4
÷a 
5
6
=
 
；
（3）（x 
1
4
y -
2
3
）12=
 
；
（4）（
3
+
2
）2014（
3
-
2
）2014=
 
；
（5）64 -
2
3
=
 
；
（6）（2a-3b -
2
3
）（-3a-1b）÷（4a-4b -
5
3
）=
 
；
（7）0.027 -
1
3
-（-
1
7
）-2+（2
7
9
） 
1
2
-（
2
-1）0=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-alnx．
（1）若f（x）在x=1處的切線與直線x+y+1=0垂直，求證：對(duì)任意x1、x2∈[
1
e
，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1-ln2；
（2）若a＜0，對(duì)于任意x1、x2∈[
1
e
，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a3x+a-2
3x+1
，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若對(duì)任意t∈[-1，0]，不等式f（t2-2t-1）+f（2t2-k）≤0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A、命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢P：?x∈R，x2+x+1≥0”
B、“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分非必要條件
C、數(shù)列2，5，11，20，x，47，…中的x=32
D、已知a，b∈R+，2a+b=1，則
2
b
+
1
b
≥8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=
-x2+x(x＞0)
x2+xx≤0
；             
（2）f（x）=
1
x2+x
．

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