Question

已知函數(shù)y=

-2x2+4x， x≥0 x2， x＜0

，
（1）畫出函數(shù)的圖象；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)在區(qū)間[-2，3]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（1）x≥0時，y=-2（x-1）²+2，從而可得函數(shù)的圖象；
（2）由圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）確定函數(shù)在區(qū)間[-2，3]上的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最大值與最小值．

解答：解：（1）x≥0時，y=-2（x-1）²+2，則函數(shù)的圖象如圖所示
．
（2）由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間（-∞，0]和（1，+∞）上單調(diào)遞減；在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增；
（3）函數(shù)在區(qū)間[-2，0]和（1，3]上單調(diào)遞減；在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增
∴x=-2時，函數(shù)最大值為4，x=3時，函數(shù)最小值為-6．

點評：本題考查函數(shù)圖象的畫法，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，正確作出函數(shù)圖象是關(guān)鍵．