【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，射線與拋物線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）求面積的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）設(shè)直線方程為，代入，消去，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，再運(yùn)用代入法消去，即可得到的軌跡方程；（2）設(shè)，根據(jù)（1）可得，由點(diǎn)在拋物線上，化簡(jiǎn)可得，由點(diǎn)到直線的距離公式，以及弦長(zhǎng)公式，求出的面積，再構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可求得的面積的最小值.

詳解：（1）設(shè)直線方程為，代入得

設(shè)，則， ， .

∴.

設(shè)，由消去得中點(diǎn)的軌跡方程為

（2）設(shè).

∵，

∴

由點(diǎn)在拋物線上，得.

又∵

∴，點(diǎn)到直線的距離

又 .

所以， 面積

設(shè)，有，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，因此，當(dāng)時(shí)取到最小值.

所以， 面積的最小值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證數(shù)列的前項(xiàng)和＜2．

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【題目】在如圖所示的幾何體中，平面.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:

甲說(shuō):“或作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說(shuō):“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是（ ）

A. 作品 B. 作品 C. 作品 D. 作品

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為

(1) 求的值；

(2) 證明: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果是奇數(shù)，則將它乘加（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到.對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定.現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第項(xiàng)為（注：可以多次出現(xiàn)），則的所有不同值的個(gè)數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點(diǎn)P到左，右兩焦點(diǎn)F1，F2的距離之和為2，離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面，，且，．　

（1）試在線段上確定一點(diǎn)的位置，使得平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐與三棱錐中，和都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，分別為的中點(diǎn)，，．

（Ⅰ）試在平面內(nèi)作一條直線，當(dāng)時(shí)，均有平面（作出直線并證明）；

（Ⅱ）求兩棱錐體積之和的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案