【題目】如圖所示,等腰梯形中,,,,中點(diǎn),交于點(diǎn),將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置(平面).

1)證明:平面平面;

2)若,試判斷線段上是否存在一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)存在,

【解析】

(1)先利用線面垂直的判定定理證明平面,再利用面面垂直證明面平面即可;

(2)建立空間直角坐標(biāo)系求出平面的法向量,再利用向量所成角的關(guān)系式求出直線與平面所成角的正弦值,建立關(guān)系式,即可得出的值.

(1)證明:連接,在等腰梯形中,,,為中點(diǎn),

∴四邊形為菱形,∴

,即,且,

平面平面,∴平面

平面,∴平面平面

(2)由(1)可知四邊形為菱形,∴,

在等腰梯形,∴正三角形,

,同理,

,∴,∴

由(1)可知

為原點(diǎn),,,分別為軸,軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系

由題意得,各點(diǎn)坐標(biāo)為,,,,

,,

設(shè),,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,即

,得,∴,

設(shè)直線與平面所成角為,,

,即,

化簡(jiǎn)得:,解得

∴存在點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),使直線與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1 田徑綜合賽項(xiàng)目及積分規(guī)則

項(xiàng)目

積分規(guī)則

米跑

秒得分為標(biāo)準(zhǔn),每少秒加分,每多秒扣

跳高

米得分為標(biāo)準(zhǔn),每多米加分,每少米扣

擲實(shí)心球

米得分為標(biāo)準(zhǔn),每多米加分,每少米扣

2 某隊(duì)模擬成績(jī)明細(xì)

姓名

100米跑(秒)

跳高(米)

擲實(shí)心球(米)

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