【題目】（1）已知，,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）已知，不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.極小值，無(wú)極大值.（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)得到根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再計(jì)算極值得到答案.

（2）變換得到，設(shè)，等價(jià)于即

，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到最值得到答案.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,，由得，，

所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，無(wú)極大值.

（2）由得，，

即，設(shè)，，

則不等式對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于，

由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，

所以，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，

因?yàn)?/span>，所以，

即對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即.

令，則，由得，，

所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.

所以，即.

又由已知得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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【題目】“公平正義”是社會(huì)主義和諧社會(huì)的重要特征，是社會(huì)主義法治理念的價(jià)值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過(guò)后，考生最關(guān)心的問(wèn)題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位? 某單位準(zhǔn)備通過(guò)考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名，其中個(gè)高薪職位和個(gè)普薪職位.實(shí)際報(bào)名人數(shù)為名，考試滿分為分.(一般地，對(duì)于一次成功的考試來(lái)說(shuō)，考試成績(jī)應(yīng)服從正態(tài)分布. )考試后考試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

考試平均成績(jī)是分，分及其以上的高分考生名.

(1)最低錄取分?jǐn)?shù)是多少?(結(jié)果保留為整數(shù))

(2)考生甲的成績(jī)?yōu)?/span>分，若甲被錄取，能否獲得高薪職位?若不能被錄取，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考資料:(1)當(dāng)時(shí)，令，則.

(2)當(dāng)時(shí)，，，.

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（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，討論的極值點(diǎn)．

（Ⅲ）證明：.

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（3）若,求滿足條件的集合的個(gè)數(shù).

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