【題目】設(shè),,…,為1,2,…,10的一個排列,則滿足對任意正整數(shù)m,n,且,都有成立的不同排列的個數(shù)為( )
A.512B.256C.255D.64
【答案】A
【解析】
分別得到當(dāng),最大值為3,最大值為4時的排列的個數(shù),歸納推理即可得到結(jié)論
當(dāng)時,滿足題意的排列個數(shù)是2,即1,2或2,1,即排列個數(shù)為;
當(dāng)的最大值為3時,滿足題意的排列個數(shù)是4,即1,2,3;2,1,3;1,3,2;3,2,1;即排列個數(shù)為;
當(dāng)的最大值為4時,滿足題意的排列個數(shù)是8,即1,2,3,4;2,1,3,4;2,1,4,3;1,3,2,4;1,2,4,3;3,1,2,4;1,4,3,2;4,3,2,1;即排列個數(shù)為,
則由歸納推理可得,根據(jù)題意,排列個數(shù)為,
故選:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線,相鄰對稱軸之間的距離為,且函數(shù)在處取得最大值,則下列命題正確的個數(shù)為( )
①當(dāng)時,m的取值范圍是;②將的圖象向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù);③函數(shù)的最小正周期為;④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點.
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),斜率為的直線與相切于點.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)實數(shù)時,討論的極值點.
(Ⅲ)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
(1)存在實數(shù)使;
(2)直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸;
(3)()的值域是;
(4)若,都是第一象限角,且,則.
其中正確命題的序號為( )
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,等腰梯形中,,,,為中點,與交于點,將沿折起,使點到達(dá)點的位置(平面).
(1)證明:平面平面;
(2)若,試判斷線段上是否存在一點(不含端點),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,已知,對任意都成立,數(shù)列的前n項和為.
(1)若是等差數(shù)列,求k的值;
(2)若,,求;
(3)是否存在實數(shù)k,使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項,,按某順序排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有k的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記矩陣中的第行第列上的元素為,現(xiàn)對矩陣中的元素按如下算法所示的步驟作變動(直到不能變動為止):若,則,,,若,則不變動,這樣得到矩陣B,再對矩陣B中的元素按如下算法所示的步驟作變動(直到不能變動為止):若,則,,;若,則不變動,這樣得到矩陣,則________;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)閱兵領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室介紹,2019年國慶70周年閱兵有59個方(梯)隊和聯(lián)合軍樂團(tuán),總規(guī)模約1.5萬人,是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.其中,徒步方隊15個.為了保證閱兵式時隊列保持整齊,各個方隊對受閱隊員的身高也有著非常嚴(yán)格的限制,太高或太矮都不行.徒步方隊隊員,男性身高普遍在175cm至185cm之間;女性身高普遍在163cm至175cm之間,這是常規(guī)標(biāo)準(zhǔn).要求最為嚴(yán)格的三軍儀仗隊,其隊員的身高一般都在184cm至190cm之間.經(jīng)過隨機(jī)調(diào)查某個閱兵陣營中女子100人,得到她們身高的直方圖,如圖,記C為事件:“某一閱兵女子身高不低于169cm”,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.5.
(1)求直方圖中a,b的值;
(2)估計這個陣營女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(是參數(shù),是大于0的常數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)分別記直線:,與圓、圓的異于原點的交點為,,若圓與圓外切,試求實數(shù)的值及線段的長.
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