【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，點(diǎn)D在BC邊上，且CD＝2，cos∠ADC＝.

(1)求sin ∠BAD；

(2)求BD，AC的長．

【答案】(1) .

(2)BD=3；AC=7.

【解析】分析：（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求的值．
（2）在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理即可解得的值．

詳解：

　(1)在△ADC中，因?yàn)?/span>cos∠ADC＝，所以sin ∠ADC＝.

所以sin ∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)

＝sin ∠ADCcos∠B－cos∠ADCsin ∠B＝×－×＝.

(2)在△ABD中，由正弦定理得BD＝＝＝3.

在△ABC中，由余弦定理得

AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠B＝82＋52－2×8×5×＝49.

所以AC＝7.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行了數(shù)學(xué)測試，并從中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，其中成績不低于80分的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示.

（I）若該所中學(xué)共有3000名學(xué)生，試?yán)脴颖竟烙?jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（II）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，再從中抽取3人，試求恰好抽中1名優(yōu)秀生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 ，且點(diǎn) 在橢圓 上.
（1）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓 上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn) 作圓 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 （ 不在坐標(biāo)軸上），若直線 在 軸， 軸上的截距分別為 ，證明： 為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}(n∈N*)滿足：a1＝1，an＋1－sin2θ·an＝cos 2θ·cos2nθ，其中θ∈.

(1)當(dāng)θ＝時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)在(1)的條件下，若數(shù)列{bn}滿足bn＝sin＋cos (n∈N*，n≥2)，且b1＝1，求證：對(duì)任意的n∈N*,1≤bn≤恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓 的經(jīng)過中心的弦稱為橢圓的一條直徑，平行于該直徑的所有弦的中點(diǎn)的軌跡為一條線段，稱為該直徑的共軛直徑，已知橢圓的方程為 .

（1）若一條直徑的斜率為 ，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；
（2）若橢圓的兩條共軛直徑為 和 ，它們的斜率分別為 ，證明：四邊形 的面積為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列滿足，，且..

(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)的；

(3)將數(shù)列與的項(xiàng)相間排列構(gòu)成新數(shù)列，設(shè)新數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)n都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，底面邊長為2，為的中點(diǎn)，三棱柱的體積.

（1）求三棱柱的表面積；

（2）求異面直線與所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天時(shí)間與水深（單位：米）的關(guān)系表：

時(shí)刻

0：00

3：00

6：00

9：00

12：00

15：00

18：00

21：00

24：00

水深

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

（1）請(qǐng)用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；

（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的（船舶�？繒r(shí)，船底只要不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米。

Ⅰ)如果該船是旅游船，1：00進(jìn)港希望在同一天內(nèi)安全出港，它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）？

Ⅱ）如果該船是貨船，在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.5米的速度減少，由于臺(tái)風(fēng)等天氣原因該船必須在10：00之前離開該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點(diǎn)時(shí)刻必須停止卸貨（忽略出港所需時(shí)間）？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案