【題目】（1）求證：正三角形各頂點到其外接圓上任一切線的距離之和為定值；

（2）猜想空間命題“正四面體各頂點到其外接球的任一切面的距離之和為定值”是否成立？證明你的結(jié)論．注：與球只有一個公共點的平面叫做球的切面，這個公共點叫做切點，切點與球心的連線垂直于切面．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）如圖，設(shè)正外接圓的圓心為，半徑為，任意一條切線為，聯(lián)結(jié)交于點．則為的中點，且．

一般地，用記號表示點到切線的距離．則，，

得（定值）．

（2）結(jié)論是肯定的．證明如下：

如圖，作正四面體的外接正方體，在正四面體中，、分別是線段、的中點，是的中心，是正四面體的外接球的球心．則、、三點共線，且為線段的中點（是正方體的中心，、分別是正方體上、下兩面的中心，是正方體主對角線的）．

用記號表示點到切面的距離，用表示外接球的半徑長．則

，，，

得 （定值）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為實數(shù)，函數(shù).

（1）若是函數(shù)的一個極值點，求實數(shù)的取值；

（2）設(shè)，若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市正在創(chuàng)建全國文明城市，某高中為了解學(xué)生的創(chuàng)文知曉率，按分層抽樣的方法從“表演社”、“演講社”、“圍棋社”三個活動小組中隨機抽取了6人進(jìn)行問卷調(diào)查，各活動小組人數(shù)統(tǒng)計如下圖：

（1）從參加問卷調(diào)查的6名學(xué)生中隨機抽取2名，求這2名學(xué)生來自同一小組的概率；

（2）從參加問卷調(diào)查的6名學(xué)生中隨機抽取3名，用表示抽得“表演社”小組的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓內(nèi)接等腰梯形中，已知，對角線、交于點，且圖中各條線段長均為正整數(shù)，，圓的半徑．

（1）求證：圖中存在一個三角形，其三邊長均為質(zhì)數(shù)且組成等差數(shù)列；

（2）若給圖中的線（包括圓、梯形、梯形的對角線）作點染色，使、、染上紅色，其他點染上紅藍(lán)色之一，求證：圖中存在三個同色點，兩兩距離相等且長度為質(zhì)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯誤的是

A. , f()=0

B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形

C. 若是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間（-∞,）單調(diào)遞減

D. 若是f（x）的極值點，則()=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黃平縣且蘭高中全體師生努力下，有效進(jìn)行了“一對一輔導(dǎo)戰(zhàn)略”成績提高了一倍，下列是“優(yōu)秀學(xué)生”，“中等學(xué)生”，“差生”進(jìn)行“一對一”前后所占比例

戰(zhàn)略前

戰(zhàn)略后

優(yōu)秀學(xué)生

中等學(xué)生

差生

優(yōu)秀學(xué)生

中等學(xué)生

差生

20%

50%

30%

25%

45%

30%

則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.實行“一對一”輔導(dǎo)戰(zhàn)略，差生成績并沒有提高.

B.實行“一對一”輔導(dǎo)戰(zhàn)略，中等生成績反而下降了.

C.實行“一對一”輔導(dǎo)戰(zhàn)略，優(yōu)秀學(xué)生成績提高了.

D.實行“一對一”輔導(dǎo)戰(zhàn)略，優(yōu)秀學(xué)生與中等生的成績沒有發(fā)生改變.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，直線l過點．

（1）若點F到直線l的距離為，求直線l的斜率；

（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標(biāo)為定值

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