Question

【題目】我市正在創(chuàng)建全國文明城市，某高中為了解學生的創(chuàng)文知曉率，按分層抽樣的方法從“表演社”、“演講社”、“圍棋社”三個活動小組中隨機抽取了6人進行問卷調(diào)查，各活動小組人數(shù)統(tǒng)計如下圖：

（1）從參加問卷調(diào)查的6名學生中隨機抽取2名，求這2名學生來自同一小組的概率；

（2）從參加問卷調(diào)查的6名學生中隨機抽取3名，用表示抽得“表演社”小組的學生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）由題意按分層抽樣的方法抽取6人，則三個小組分別抽取3人，2人，1人.利用古典概型計算公式得到這2名學生來自同一小組的概率；

（2）X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．

解：（1）由條件可知，表演社、演講社、圍棋社分別有45人、30人、15人，從中按分層抽樣的方法抽取6人，則三個小組分別抽取3人，2人，1人.

從中抽取2名，則這2名學生來自同一小組的概率為.

（2）的所有可能取值為0,1,2,3，

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，

，

，

所以的分布列為

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