Question

橢圓x²+4y²=36的一條弦被A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是（　�。�

• A、x-2y=0
• B、2x+y-10=0
• C、x+2y-8=0
• D、2x-y-2=0

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設弦的端點坐標為（x₁，y₁），（x₂，y₂），則x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，代入橢圓方程可得，x12+4y12=36，x22+y22=36兩式相減變形可求得直線斜率，利用點斜式可得直線方程，注意檢驗．

解答： 解：設弦的端點坐標為（x₁，y₁），（x₂，y₂），則x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，
代入橢圓方程可得，x12+4y12=36，①x22+y22=36②
①-②得，（x₁+x₂）（x₁-x₁）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0
∴

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

4(y1+y2)

=-

1

2

由點斜式可得直線方程為：y-2=-

1

2

（x-4），即x+2y-8=0，
經(jīng)檢驗符合題意，
故選C．

點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，屬中檔題，涉及弦中點問題常采取“平方差法”解決．