已知△ABC中，角A，B，C的對邊是a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=sinB+cosB的取值范圍是（　�。�
A、[-
2
，
2
]
B、（1，
2
]
C、[1，
2
]
D、（0，
2
）
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列性質(zhì)列出關系式，再利用余弦定理表示出cosB，將得出關系式代入，并利用基本不等式求出cosB的范圍，進而求出B的范圍，函數(shù)解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出范圍．
解答： 解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，
由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
≥
2ac-ac
2ac
=
1
2
，
∴B∈（0，
π
3
]，即B+
π
4
∈（
π
4
，
7π
12
]，
∴
2
2
＜sin（B+
π
4
）≤1，
函數(shù)y=sinB+cosB=
2
sin（B+
π
4
）∈（1，
2
]，
故選：B．
點評：此題考查了余弦定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
x-2
3-x
≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、若a∈R，則“
1
a
＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
B、“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C、若命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤
2
”，則￢p是真命題
D、命題“?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“?x∈R，x2+2x+3＞0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C為三次函數(shù)f（x）=3x-x3的圖象，過點M（2，1）作曲線C的切線，可能的切線條數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={y|y=2sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]}，N={x|y=log2（x-1）}，則M∩N=（　�。�
A、{x|1＜x≤5}
B、{x|-1＜x≤0}
C、{x|-2≤x≤0}
D、{x|1＜x≤2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是半徑為4的半圓A與它的內(nèi)切半橢圓（長半軸長為4，短半軸長為3），AD為半圓的半徑，且交半橢圓于點C．現(xiàn)AD繞著A點從AB所在的位置逆時針以1弧度/秒的速度旋轉，設圓弧BD與AD、AB圍成的面積為y，橢圓弧BC與AC、AB所圍成的面積為x，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓x2+4y2=36的一條弦被A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是（　�。�
A、x-2y=0
B、2x+y-10=0
C、x+2y-8=0
D、2x-y-2=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的通項公式滿足an=2n-7（n∈N*），則|a1|+|a2|+…+|a15|=（　�。�
A、130B、139
C、153D、178

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若無窮數(shù)列{an}滿足：①對任意n∈N*，
an+an+2
2
≤an+1；②存在常數(shù)M，對任意n∈N*，an≤M，則稱數(shù)列{an}為“T數(shù)列”．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}的通項為an=8-2n（n∈N*），證明：數(shù)列{an}為“T數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，且數(shù)列{an}為“T數(shù)列”，證明：對任意n∈N*，an≤an+1；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，且數(shù)列{an}為“T數(shù)列”，證明：存在 n0∈N*，數(shù)列{an0+n}為等差數(shù)列．

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