已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，若以右焦點(diǎn)為圓心，
3
為半徑的圓與雙曲線E漸進(jìn)線相切，且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，求出a，利用以右焦點(diǎn)為圓心，
3
為半徑的圓與雙曲線E漸近線相切，求出b，即可求出雙曲線的漸近線方程．
解答： 解：設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，則
∵y2=-4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），∴a=1，
雙曲線E的一條漸近線方程為y=
b
a
x，即bx-ay=0，
∵以右焦點(diǎn)為圓心，
3
為半徑的圓與雙曲線E漸近線相切，
∴
|bc|
b2+a2
=
3
，
∴b=
3
，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±
3
x．
故答案為：y=±
3
x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線、雙曲線的性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=asinx+cosx的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
3
，0）成中心對(duì)稱，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an=-n2+λn，且{an}為遞減數(shù)列，則λ的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x-2
3-x
≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
a
•
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，則
a
與
b
的夾角θ為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{
2n+1
n2(n+1)2
}前n項(xiàng)的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與軸所成角的大小為
 
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、若a∈R，則“
1
a
＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
B、“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C、若命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤
2
”，則￢p是真命題
D、命題“?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“?x∈R，x2+2x+3＞0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓x2+4y2=36的一條弦被A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是（　　）
A、x-2y=0
B、2x+y-10=0
C、x+2y-8=0
D、2x-y-2=0

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