【題目】已知橢圓（）的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)距離之和為，如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行與的直線l交橢圓于不同的兩點(diǎn)、．

（1）求橢圓方程；

（2）若的橫坐標(biāo)為，求面積的最大值；

（3）當(dāng)在第一象限時，直線，交x軸于，，若PE＝PF，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）（2）面積的最大值為2（3）點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】

（1）由題得，，解方程即得橢圓的方程；（2）設(shè)直線為，先求出，點(diǎn)到直線的距離，即得；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，

根據(jù)得到，又，解方程組即得解.

（1）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，所以，即．

又因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，所以，

，所以橢圓方程為．

（2）設(shè)點(diǎn)，，

的橫坐標(biāo)代入，解得的縱坐標(biāo)為，

所以直線的斜率為1，因?yàn)?/span>，

所以設(shè)直線為，聯(lián)立，得，

，解得，

，，

所以，

點(diǎn)到直線的距離

，

當(dāng)時取得等號，

所以面積的最大值為2．

（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，所以，即

則，設(shè)直線，聯(lián)立，

整理得，

所以，，

因?yàn)?/span>，所以，，

所以，

化簡得，

把，代入上式，化簡得，

∵，，所以，，因此點(diǎn)坐標(biāo)為．

練習(xí)冊系列答案
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A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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②每個面都是等邊三角形的四面體；

③每個面都是全等的直角三角形的四面體；

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在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

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①每年用于風(fēng)景區(qū)改造的費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加；②每年用于風(fēng)景區(qū)改造的費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的25%.若每年改造生態(tài)環(huán)境的總費(fèi)用至少1億元，至多4億元；請你分析能否采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

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