【題目】2018年森林城市建設(shè)座談會在深圳舉行.會上宣讀了國家森林城市稱號批準(zhǔn)決定,并舉行授牌儀式,滕州市榜上有名,被正式批準(zhǔn)為“國家森林城市”.為進一步推進國家森林城市建設(shè),我市準(zhǔn)備制定生態(tài)環(huán)境改造投資方案,該方案要求同時具備下列兩個條件:
①每年用于風(fēng)景區(qū)改造的費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加;②每年用于風(fēng)景區(qū)改造的費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%,但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的25%.若每年改造生態(tài)環(huán)境的總費用至少1億元,至多4億元;請你分析能否采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.
【答案】能采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案,理由見解析
【解析】
利用導(dǎo)數(shù)證得在上遞增,滿足條件①.構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得滿足條件②.由此判斷出能采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.
∵,.
∴當(dāng)時,函數(shù)是增函數(shù),滿足條件①.
設(shè),.
則.
令,得.
當(dāng)變化時,,的變化情況,如下表:
1 | 2 | 4 | |||
- | 0 | + | |||
21% | 遞減 | 極小值16% | 遞增 | 24% |
當(dāng)時,有最小值為,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,滿足條件②.
所以能采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)生考試中答對但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范,具體表現(xiàn)為:解題結(jié)果正確,無明顯推理錯誤,但語言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點缺失等,記此類解答為“類解答”.為評估此類解答導(dǎo)致的失分情況,某市教研室做了一項試驗:從某次考試的數(shù)學(xué)試卷中隨機抽取若干屬于“類解答”的題目,掃描后由近百名數(shù)學(xué)老師集體評閱,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),滿分12分的題,閱卷老師所評分?jǐn)?shù)及各分?jǐn)?shù)所占比例大約如下表:
教師評分(滿分12分) | 11 | 10 | 9 |
各分?jǐn)?shù)所占比例 |
某次數(shù)學(xué)考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式,規(guī)則如下:兩名老師獨立評分,稱為一評和二評,當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值小于等于1分時,取兩者平均分為該題得分;當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值大于1分時,再由第三位老師評分,稱之為仲裁,取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分;當(dāng)一、二評分?jǐn)?shù)和仲裁分?jǐn)?shù)差值的絕對值相同時,取仲裁分?jǐn)?shù)和前兩評中較高的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分.(假設(shè)本次考試閱卷老師對滿分為12分的題目中的“類解答”所評分?jǐn)?shù)及比例均如上表所示,比例視為概率,且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響).
(1)本次數(shù)學(xué)考試中甲同學(xué)某題(滿分12分)的解答屬于“類解答”,求甲同學(xué)此題得分的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)本次數(shù)學(xué)考試有6個解答題,每題滿分均為12分,同學(xué)乙6個題的解答均為“類解答”,記該同學(xué)6個題中得分為的題目個數(shù)為,,,計算事件“”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周移動支付次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
合計 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
(Ⅰ)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”,能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)?
(Ⅱ)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”,視頻率為概率,在我市所有“移動支付達人”中,隨機抽取4名用戶.
①求抽取的4名用戶中,既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率;
②為了鼓勵男性用戶使用移動支付,對抽出的男“移動支付達人”每人獎勵300元,記獎勵總金額為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附公式及表如下:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的離心率為,橢圓上一點到橢圓兩焦點距離之和為,如圖,為坐標(biāo)原點,平行與的直線l交橢圓于不同的兩點、.
(1)求橢圓方程;
(2)若的橫坐標(biāo)為,求面積的最大值;
(3)當(dāng)在第一象限時,直線,交x軸于,,若PE=PF,求點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點,試求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是數(shù)列的前項和,且,,數(shù)列中,,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求的前項和;
(3)證明:對一切,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知點A是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點,點B為拋物線的焦點,P在拋物線上且滿足,當(dāng)取最大值時,點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上,則雙曲線的離心率為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:=2px經(jīng)過點(1,2).過點Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A,B,且直線PA交y軸于M,直線PB交y軸于N.
(Ⅰ)求直線l的斜率的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)O為原點,,,求證:為定值.
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