已知B是橢圓W：
x2
4
+y2=1上的一點(diǎn)，直線y=kx+m與橢圓交于A、C兩點(diǎn)，判斷四邊形OABC是否為平行四邊形，并說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)M（x0，y0），設(shè)直線l的方程為x=my-1，與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)關(guān)系，利用平行四邊形的對(duì)角線相互平分的性質(zhì)可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入橢圓方程若有解即可．
解答： 解：設(shè)M（x0，y0），
由
x2
4
+y2=1
y=kx+m

得（1+4k2）x2+8km+4m2-4=0
∴x1+x2=-
8km
1+4k2
，
同理求得y′+y2=
2m
1+4k2
，
∴A，C的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-
4km
 1+4k2
，
m
1+4k2
）
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴AC與0B的中點(diǎn)重合，
即
x0
2
=-
4km
 1+4k2
，
y0
2
=
m
1+4k2

∴M（-
8km
1+4k2
，
2m
1+4k2
），
把點(diǎn)M坐標(biāo)代入橢圓W的方程得：
4m2-4k2=1
∴存在四邊形OABC是為平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：|a|+|b|≥|a-b|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），傾斜角為
π
3
．
（1）寫(xiě)出圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x=
1
2
×（5
1
n
-5-
1
n
），n∈N*，求（x+
1+x2
）n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求拋物線y=x2在A（1，1）處的切線，并求出切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式2（x-1）+|3x-c|＜0的解集是∅，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={3，4，5}，B={a∈N*|
b
6-a
∈N，b∈N*}，且A=B，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為D1，D2，且D1?D2．若對(duì)于任意x∈D1，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在D2上的一個(gè)延拓函數(shù)．給定f（x）=x2-1（0＜x≤1）．
（Ⅰ）若h（x）是f（x）在[-1，1]上的延拓函數(shù)，且h（x）為奇函數(shù)，求h（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）為f（x）在（0，+∞）上的任意一個(gè)延拓函數(shù)，且y=
g(x)
x
 是（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)．
（�。┡袛嗪瘮�(shù)y=
g(x)
x
在（0，1]上的單調(diào)性，并加以證明；
（ⅱ）設(shè)s＞0，t＞0，證明：g（s+t）＞g（s）+g（t）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2x2+3y2+6z2=a，x+y+z=a-2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案