求拋物線y=x2在A（1，1）處的切線，并求出切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積．
考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的切線方程，利用積分的幾何意義即可求出區(qū)域的面積．
解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x，
則在（1，1）處的切線斜率k=f′（1）=1，
則對(duì)應(yīng)的切線方程為y-1=2（x-1），即y=2x-1，
則由積分的幾何意義可得陰影部分的面積S=
∫
1
0
（x2-2x+1）dx=（
1
3
x3-x2+x）
|
1
0
=
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，以及利用積分求區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1=b1=1，a2≠b2，且b2為a1，a2的等差中項(xiàng)，a2為b2，b3的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記cn=
1
n
（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的俯視圖是菱形ABCD，頂點(diǎn)P的投影恰好為A．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）若AC=2a，BD=4a，四棱錐P-ABCD的體積V=2a3，求PC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
x+
xy
+y
x
x
-y
y
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，AC與BD交于O，且∠BAD=60°．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起得到三棱錐B-ADC（如圖），點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=
3
2
2
．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅱ）求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知B是橢圓W：
x2
4
+y2=1上的一點(diǎn)，直線y=kx+m與橢圓交于A、C兩點(diǎn)，判斷四邊形OABC是否為平行四邊形，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a1=1，an+1=2Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=9na2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a2=3，a4=7，公比為q（q＞1）的等比數(shù)列{bn}，滿足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．
（Ⅰ）求通項(xiàng)an和bn；
（Ⅱ）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=（-1）n•n，則a8=
 
．

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