Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），傾斜角為

π

3

．
（1）寫出圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）把曲線C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，化為普通方程為 x²+y²=16①，再依據(jù)條件求得直線l的參數(shù)方程．
（2）把直線的參數(shù)方程代入①得，t²+（2+3

3

）t-8③，可得t₁t₂=-3，再由|PA|•|PB|=|t₁||t₂|=|t₁t₂|，求得結(jié)果．

解答： 解：（1）把曲線C的參數(shù)方程為

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，化為普通方程為x²+y²=16①，
直線l的參數(shù)方程為

x=2+tcos π 3 =2+ 1 2 t y=3+tsin π 3 =3+ 3 2 t

（t為參數(shù)）②．
（2）把②代入①得，t²+（2+3

3

）t-8=0③，
設(shè)t₁，t₂是方程③的兩個(gè)實(shí)根，則t₁t₂=-3，所以|PA|•|PB|=|t₁||t₂|=|t₁t₂|=8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，求直線的參數(shù)方程，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．