已知2x2+3y2+6z2=a，x+y+z=a-2，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：柯西不等式在函數(shù)極值中的應用
專題：選作題,不等式
分析：由柯西不等式：（2x2+3y2+6z2）（
1
2
+
1
3
+
1
6
）≥（x+y+z）2，利用2x2+3y2+6z2=a，x+y+z=a-2，即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：由柯西不等式，可得（2x2+3y2+6z2）（
1
2
+
1
3
+
1
6
）≥（x+y+z）2，
因為2x2+3y2+6z2=a，x+y+z=a-2，所以a≥（a-2）2，
所以a2-5a+4≤0，
所以1≤a≤4，
故答案為：[1，4]．
點評：本小題主要考查柯西不等式等基礎知識，考查運算求解能力，對于柯西不等式的構(gòu)造是題目的關鍵，需要同學們靈活應用．
練習冊系列答案
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x2
4
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．

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．

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1
a-3
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．

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1
4
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t
16
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1
5
，則n的值為（　�。�
A、3B、5C、10D、15

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