【題目】如圖，四棱錐中，是邊長等于2的等邊三角形，四邊形是菱形，，，是棱上的點，.，分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）由直線與平面平行的判定定理，即可證明平面；

（2）先證明、、兩兩垂直，然后以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和直線的方向向量，由向量夾角余弦值即可確定線面角的正弦值.

（1）取中點，連結(jié)，，因為，是的中點，所以，，又，不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，所以平面，平面，又交于點；所以平面平面，∴平面.

（2）∵，，故.

又，，，從而.

從，可得平面

平面平面，，平面

以、、為、、軸建系得

，，，，, 則，

,,

設(shè)平面的法向量為，則，即，令，

則，記直線與平面所成角為，所以有

，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖（1）所示的四邊形中，，，，.將沿折起，使二面角為直二面角（如圖（2）），為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】某公司有價值10萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進(jìn)行技術(shù)改造，改造就需要投入，相應(yīng)就要提高產(chǎn)品附加值，假設(shè)附加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間的關(guān)系滿足：① 與和的乘積成正比；② 當(dāng)時，；③，其中為常數(shù)，且.

（1）設(shè)，求出的表達(dá)式，并求出的定義域；

（2）求出附加值的最大值，并求出此時的技術(shù)改造投入的的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于直線對稱的點位于拋物線上.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與其對稱軸的交點為，過點的直線交拋物線于點， ，直線交拋物線于另一點，求直線所過的定點.

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【題目】已知橢圓上的點（不包括橫軸上點）滿足：與，兩點連線的斜率之積等于，，兩點也在曲線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點作斜率為1的直線交橢圓于，兩點，求；

（3）求橢圓上的點到直線距離的最小值.

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【題目】從某工廠生產(chǎn)線上隨機抽取16件零件,測量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下:1.12,1.25,1.21,1.23,1.25,1.25,1.26,1.30,1.30,1.32,1.34,1.35,1.37,1.38,1.41,1.42.據(jù)此可估計該生產(chǎn)線上大約有25%的零件內(nèi)徑小于等于___________㎜,大約有30%的零件內(nèi)徑大于___________mm（單位：mm）.

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【題目】已知函數(shù)，

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若直線與曲線有三個不同的交點，求的取值范圍；

（3）若直線 與曲線在內(nèi)有交點，求的取值范圍.

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若時，求與的交點坐標(biāo)；

（2）若上的點到距離的最大值為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）若方程兩個根之和為4，兩根之積為3，且過點(2,－1).求的解集；

（2）若關(guān)于的不等式的解集為.

（ⅰ）求解關(guān)于的不等式

（ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最大值

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