Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)位于拋物線上.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)， ，直線交拋物線于另一點(diǎn)，求直線所過(guò)的定點(diǎn).

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)，則，進(jìn)而解得坐標(biāo)帶入拋物線即可得解；

（2）根據(jù)題意， ，設(shè)點(diǎn)， ，由，利用坐標(biāo)運(yùn)算得，設(shè)點(diǎn)，由，得，利用點(diǎn)斜式得直線的方程是，代入條件整理可得，從而證得過(guò)定點(diǎn).

試題解析：

（1）設(shè)，則，∴，解之得，

代入，得，所以拋物線的方程為.

（2）根據(jù)題意， ，設(shè)點(diǎn)， ，

因?yàn)?/span>， ， 三點(diǎn)共線，

所以，即，∴，∴，

設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?/span>， ， 三點(diǎn)共線，

所以，即，∴.

所以，即，

所以，即①，

因?yàn)?/span>，所以直線的方程是.

即，即②，

由①②可得.所以直線過(guò)定點(diǎn).