Question

設(shè)1＜x＜2，則

lnx

x

、(

lnx

x

)2、

lnx2

x2

的大小關(guān)系是（　�。�

• A、(

  lnx

  x

  )2＜

  lnx

  x

  ＜

  lnx2

  x2

• B、

  lnx

  x

  ＜(

  lnx

  x

  )2＜

  lnx2

  x2

• C、(

  lnx

  x

  )2＜

  lnx2

  x2

  ＜

  lnx

  x

• D、

  lnx2

  x2

  ＜(

  lnx

  x

  )2＜

  lnx

  x

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：要判斷大小關(guān)系，可以令f（x）=x-lnx（1＜x＜2），然后求導(dǎo)，判斷f（x）的單調(diào)性，繼而判斷所給數(shù)的大小關(guān)系．

解答： 解：令f（x）=x-lnx（1＜x＜2），則f′(x)=1-

1

x

=

x-1

x

＞0，
∴函數(shù)y=f（x）（1＜x＜2）為增函數(shù)，
∴f（x）＞f（1）=1＞0，
∴x＞lnx＞0
∴0＜

lnx

x

＜1，
∴(

lnx

x

)2＜

lnx

x

，
又

lnx2

x2

-

lnx

x

=

2lnx-xlnx

x2

=

(2-x)lnx

x2

＞0，
∴(

lnx

x

)2＜

lnx

x

＜

lnx2

x2

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題在于巧設(shè)函數(shù)，并求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，考查了靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．