已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f′（x），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為（　�。�
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，e4）
D、（e4，+∞）
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)令g（x）=
f(x)
ex
，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性即可求出不等式的解集．
解答： 解：令g（x）=
f(x)
ex
，
則g′(x)=
f′(x)ex-f(x)ex
[ex]2
=
f′(x)-f(x)
ex
，
∵f（x）＞f′（x），
∴g′（x）＜0，
即g（x）為減函數(shù)，
∵y=f（x）-1為奇函數(shù)，
∴f（0）-1=0，
即f（0）=1，g（0）=1，
則不等式f（x）＜ex等價(jià)為
f(x)
ex
＜1=g（0），
即g（x）＜g（0），
解得x＞0，
∴不等式的解集為（0，+∞），
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的解題構(gòu)造能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知cotAcotB＞1，則△ABC是
 
三角形（填“直角”、“銳角”或“鈍角”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)（算第1層），第2層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依此類推．
（1）試問第n層（n∈N*且n≥2）的點(diǎn)數(shù)為
 
個(gè)；
（2）如果一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它一共有
 
層．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若θ∈R，則復(fù)數(shù)z=2（cosθ+sinθ）+（sinθ-cosθ）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的圖形是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=
∫
π
0
|sinx-cosx|dx，則x3（ax+
1
x
）7的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)1＜x＜2，則
lnx
x
、(
lnx
x
)2、
lnx2
x2
的大小關(guān)系是（　　）
A、(
lnx
x
)2＜
lnx
x
＜
lnx2
x2
B、
lnx
x
＜(
lnx
x
)2＜
lnx2
x2
C、(
lnx
x
)2＜
lnx2
x2
＜
lnx
x
D、
lnx2
x2
＜(
lnx
x
)2＜
lnx
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（x∈R）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈（-
π
6
，
π
3
），且f（x1）=f（x2），則f（
x1+x2
2
）等于（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1x≤0
-2xx＞0
  求f[f（0）]的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+a•4x
，若f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-1]，求實(shí)數(shù)a取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案