（本小題12分）已知數(shù)列有（常數(shù)），對任意的正整數(shù)，并有滿足。
（Ⅰ）求的值并證明數(shù)列為等差數(shù)列；
（Ⅱ）令，是否存在正整數(shù)M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由。
解：（Ⅰ）見解析；
（Ⅱ）存在最小的正整數(shù)，使不等式恒成立。
本試題主要是證明等差數(shù)列和數(shù)列求和的綜合運用問題。
（1）利用，得到
從而構(gòu)造關(guān)系式得到命題得證。
（2）然后分析結(jié)構(gòu)特點，得到和式，然后可以得證。
解：（Ⅰ）由已知，得 ……….2分
由得，則
即，于是有，并且，
，即
則有，為等差數(shù)列；…….7分
（Ⅱ）

；由是整數(shù)可得，故存在最小的正整數(shù)，使不等式恒成立…. …. ….12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足.
（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求通項公式；
（Ⅲ）若數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和為.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.
（Ⅰ）若 ，是否存在，有？請說明理由；
（Ⅱ）若（為常數(shù)，且），對任意，存在，有，試求滿足的充要條件；
（Ⅲ）若，試確定所有的,使數(shù)列中存在某個連續(xù)項的和為數(shù)列中的某一項，請證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和為，已知，且對于任意的有，，成等差；
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）已知（），記，若對于恒成立，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列。
（1）求及，由此猜測的通項公式，并證明你的結(jié)論；
（2）證明：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差，它的前n項和為，若且成等比數(shù)列.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，，，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項和分別為，若，則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前項和滿足：對于任意，都有；若，則=      ．

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