精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設數列的前項和為，且滿足.
（Ⅰ）求證：數列為等比數列；
（Ⅱ）求通項公式；
（Ⅲ）若數列是首項為1，公差為2的等差數列,求數列的前項和為.
（Ⅰ）見解析   （Ⅱ）. （Ⅲ）.
(I)根據,可得,
從而可證明：為等比數列.
(II)在（I）的基礎上先求出的通項公式，然后再根據Sn求出an.
(III)先求出,
再根據an的通項公式求出bn,由于,所以易采用錯位相減的方法求和
證明：（Ⅰ）因為 ,所以 . 又,
所以 是首項為，公比為的等比數列.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得.當時，.
當時， .
故.
（Ⅲ）因為 數列是首項為1，公差為2的等差數列，所以.所以 .
所以 .
所以 .
所以
.
所以 .
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知數列有（常數），對任意的正整數，并有滿足。
（Ⅰ）求的值并證明數列為等差數列；
（Ⅱ）令，是否存在正整數M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）設等差數列的前項和為，且，
（1）求的通項公式及前項和；
（2）求數列的前14項和。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知{an}為等差數列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}滿足：（其中常數λ＞0，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）當λ＝4時，是否存在互不相同的正整數r，s，t，使得ar，as，at成等比數列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；
（3）設Sn為數列{an}的前n項和．若對任意n∈N*，都有(1－λ)Sn＋λan≥2λn恒成立，求實數λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數列{}的前n項和為Sn，且S3 =6，則5a1+a7，的值為
A．12B．10C．24D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列的前n項和為,則數列的前10項和為（  ）
A．56B．58C．62D．60

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

等差數列{}中，,, 則通項公式=___________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案