精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知點是拋物線的焦點，是其準線上任意一點，過點作直線，與拋物線相切，，為切點，，與軸分別交于，兩點．

（1）求焦點的坐標，并證明直線過點；

（2）求四邊形面積的最小值．

【答案】（1），證明見解析；（2）3

【解析】

（1）由點斜式設出直線的直線方程，再由在上，得出直線的方程，從而證明直線過點；

（2）將直線的方程與拋物線方程聯立，結合韋達定理，拋物線的性質，點到直線的距離公式得出，，再由四邊形的面積，結合導數得出四邊形面積的最小值．

（1）由題意可知

設，則即

同理.

又在上,則,所以

所以直線過焦點F.

（2）由（1）知,代入得

則

則

到AB的距離,所以

由（1）知,則

所以,令

則四邊形的面積

設，

當時，

即函數在上是增函數

則四邊形面積的最小值為3

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知橢圓過點，，是兩個焦點．以橢圓的上頂點為圓心作半徑為的圓，

（1）求橢圓的方程；

（2）存在過原點的直線，與圓分別交于，兩點，與橢圓分別交于，兩點（點在線段上），使得，求圓半徑的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）過點，離心率為.其左、右焦點分別為，，O為坐標原點.直線l：與以線段為直徑的圓相切，且直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若滿足，求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體ABCDEF滿足：正方形ABCD與正三角形FBC所在的兩個平面互相垂直，FB∥AE且FB＝2EA.

（1）證明：平面EFD⊥平面ABFE；

（2）求二面角E﹣FD﹣C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】國際上通常用年齡中位數指標作為劃分國家或地區(qū)人口年齡構成的標準：年齡中位數在20歲以下為“年輕型”人口；年齡中位數在20～30歲為“成年型”人口；年齡中位數在30歲以上為“老齡型”人口．

如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數的影響．據此，對我國人口年齡構成的類型做出如下判斷：①建國以來直至2000年為“成年型”人口；②從2010年至2020年為“老齡型”人口；③放開二孩政策之后我國仍為“老齡型”人口．其中正確的是（ ）

A.②③B.①③C.②D.①②

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為是上一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是分別關于兩坐標軸及坐標原點的對稱點，平行于的直線交于異于的兩點．點關于原點的對稱點為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若不經過點的直線：與橢圓交于兩點，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產企業(yè)加班加點生產口罩、防護服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應，在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產企業(yè)在加大生產的同時，狠抓質量管理，不定時抽查口罩質量，該企業(yè)質檢人員從所生產的口罩中隨機抽取了100個，將其質量指標值分成以下六組：，，，…，，得到如下頻率分布直方圖.

（1）求出直方圖中的值；

（2）利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產的口罩的質量指標值的平均數和中位數（同一組中的數據用該組區(qū)間中點值作代表，中位數精確到0.01）；

（3）現規(guī)定：質量指標值小于70的口罩為二等品，質量指標值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，并從中再隨機抽取2個作進一步的質量分析，試求這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為實現有效利用扶貧資金，增加貧困村民的收入，扶貧工作組結合某貧困村水質優(yōu)良的特點，決定利用扶貧資金從外地購買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進行養(yǎng)殖試驗，試驗后選擇其中一種進行大面積養(yǎng)殖，已知魚苗甲的自然成活率為0.8.魚苗乙，丙的自然成活率均為0.9，且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨立.

（1）試驗時從甲、乙，丙三種魚苗中各取一尾，記自然成活的尾數為，求的分布列和數學期望；

（2）試驗后發(fā)現乙種魚苗較好，扶貧工作組決定購買尾乙種魚苗進行大面積養(yǎng)殖，為提高魚苗的成活率，工作組采取增氧措施，該措施實施對能夠自然成活的魚苗不產生影響.使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%.若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元，不成活則虧損2元，且扶貧工作組的扶貧目標是獲利不低于37.6萬元，問需至少購買多少尾乙種魚苗？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案