【題目】己知橢圓過點(diǎn)，，是兩個焦點(diǎn)．以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作半徑為的圓，

（1）求橢圓的方程；

（2）存在過原點(diǎn)的直線，與圓分別交于，兩點(diǎn)，與橢圓分別交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），使得，求圓半徑的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意結(jié)合橢圓性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，即可得解；

（2）當(dāng)直線斜率不存在時，；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為：， ，，聯(lián)立方程后利用弦長公式可得，由圓的性質(zhì)可得，轉(zhuǎn)化條件得，可得，即可得解.

（1）設(shè)橢圓的焦距為，

由題意，，所以，，

故橢圓的方程為；

（2）當(dāng)直線斜率不存在時，圓過原點(diǎn)，符合題意，；

當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為：，，，

由直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，

則，所以，，

則，

所以，

點(diǎn)到直線的距離，則 ，

因?yàn)?/span>，點(diǎn)在線段上，所以點(diǎn)在線段的延長線上，

只需即，

所以，

則

因?yàn)?/span>，

所以，所以，；

綜上，的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知中，三個內(nèi)角，，所對的邊分別是，，．

（1）證明：；

（2）在①，②，③這三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面問題中，并解答

若，，________，求的周長．

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【題目】點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交軌跡于，兩點(diǎn)，軌跡上異于，的點(diǎn)滿足直線的斜率為．

（�。┣笾本�的斜率；

（ⅱ）求面積的最大值．

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【題目】已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過l上一點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)為A，B．

（1）求證：直線AB過焦點(diǎn)F；

（2）若|PA|＝8，|PB|＝6，求|PF|的值．

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【題目】己知橢圓過點(diǎn)，，是兩個焦點(diǎn)．以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作半徑為的圓，

（1）求橢圓的方程；

（2）存在過原點(diǎn)的直線，與圓分別交于，兩點(diǎn)，與橢圓分別交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），使得，求圓半徑的取值范圍．

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【題目】直四棱柱被平面所截得到如圖所示的五面體，，．

（1）求證：∥平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，為函數(shù)在上的零點(diǎn)，求證：.

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【題目】如圖所示的長方體，． 動點(diǎn)在該長方體外接球上，且，則點(diǎn)的軌跡長度為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù) ()，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動個單位長度，得到的圖象，則以下關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）

A.若，是的零點(diǎn)，則是的整數(shù)倍

B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C.點(diǎn)是函數(shù)圖象的對稱中心

D.是函數(shù)圖象的對稱軸

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