函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．（1，2]
B．（1，4]
C．
D．[2，+∞）
【答案】分析：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，a＞1，并且f（x）=（x-a）2+1，x≥2是增函數(shù)，可得a的范圍，而且x=2時(shí)（x-a）2+1≤ax，求得結(jié)果．
解答：解：指數(shù)函數(shù)在x＜2時(shí)是增函數(shù)，所以a＞1，
又f（x）=（x-a）2+1，x≥2是增函數(shù)，
∴a≤2，
并且x=2時(shí)（2-a）2+1≤a2，
即a≤，
所以1＜a≤
故選C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)等知識，考查數(shù)形結(jié)合的思想，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、有以下命題：
（1）若函數(shù)f（x），g（x）在R上是增函數(shù)，則f（x）+g（x）在R上也是增函數(shù)；
（2）若f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）在R上是減函數(shù)，則g（x）-f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上遞增，在（b，c）上也遞增，則f（x）在[a，c）上遞增；
（4）若奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞減，則f（x）在（-∞，0）上也遞減．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為
3
個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下面關(guān)于f（x）的判斷：
①f（x）是周期函數(shù) 
②f（x）關(guān)于直線x=1對稱；
③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；   
⑤f（2）=f（0）．
其中正確判斷的序號為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ex-
1
2
x2-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）如果函數(shù)g(x)=f(x)-(a-
1
2
)x2有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，證明：a＞
e
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），若x∈[-2，0]，則f（x）=x+2，下面是關(guān)于f（x）的判斷：
①f（x）關(guān)于點(diǎn)P（1，1）對稱；    
 ②f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
③f(
2
)=f(8-
2
)；         
④f（x）滿足f（x+2）=f（4-x）；
⑤f（x）滿足f（x+3）=f（x-5）．
其中正確的判斷是
①③⑤
①③⑤
（把你認(rèn)為正確的序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-1則
（1）2是函數(shù)f（x）的周期；
（2）函數(shù)f（x）在（2，3）上是增函數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；
（4）直線x=2是函數(shù)f（x）的一條對稱軸．
其中正確的命題是
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案