Question

有甲、乙兩個班進行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
甲班	20
乙班		60
總計			210

 
已知從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為．
（1）請完成上面的2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”．
附：，其中.

參考數(shù)據(jù)	當≤2.706時，無充分證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認為兩變量無關(guān)聯(lián)；
	當＞2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
	當＞3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
	當＞6.635時，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．

 

Answer 1

（1）

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
甲班	20	90	110
乙班	40	60	100
總計	60	150	210

 
（2）有99%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”.

解析試題分析：（1）由于從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為，可得優(yōu)秀的人數(shù)=．即可得到乙班優(yōu)秀的人數(shù)，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)；（2）假設(shè)：“成績與班級無關(guān)”.利用公式，計算出與比較即可得出結(jié)論.
試題解析：（1）由題意得甲、乙兩個班級優(yōu)秀人數(shù)之和為，又甲班有20人，故乙班有40人.所以2×2列聯(lián)表如下表所示：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
甲班	20	90	110
乙班	40	60	100
總計	60	150	210

 
（2）假設(shè)：“成績與班級無關(guān)”.

所以，因此假設(shè)不成立.
因此有99%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”.
考點：獨立性檢驗；離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．