甲、乙兩人玩一種游戲；在裝有質(zhì)地、大小完全相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6六個(gè)球的口袋中，甲先模出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再模一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.
（1）求甲贏且編號(hào)和為8的事件發(fā)生的概率；
（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由.

（1）;（2）這種游戲規(guī)則是公平的.

解析試題分析：（1）設(shè)“兩個(gè)編號(hào)和為8”為事件A,計(jì)算甲、乙兩人取出的數(shù)字等可能的結(jié)果數(shù)，事件A包含的基本事件為（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5個(gè)，按古典概型概率的計(jì)算公式計(jì)算；
（2）首先按古典概型計(jì)算兩人分別獲勝的概率，通過(guò)比較大小，作出結(jié)論.
所以這種游戲規(guī)則是公平的.
試題解析：（1）設(shè)“兩個(gè)編號(hào)和為8”為事件A,則事件A包含的基本事件為（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5個(gè)，又甲、乙兩人取出的數(shù)字共有6×6＝36（個(gè)）等可能的結(jié)果，
故         6分
（2）這種游戲規(guī)則是公平的.          7分
設(shè)甲勝為事件B,乙勝為事件C，則甲勝即兩編號(hào)和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有18個(gè)：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)
所以甲勝的概率,乙勝的概率＝           11分
所以這種游戲規(guī)則是公平的.          12分
考點(diǎn)：古典概型概率的計(jì)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)， (1) 求的最小值;（2）求恒成立的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)布袋里有3個(gè)紅球，2個(gè)白球共５個(gè)球. 現(xiàn)抽取3次，每次任意抽取2個(gè)，并待放回后再抽下一次.求：
（1）３次抽取中，每次取出的2個(gè)球都是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率；
（2）３次抽取中，有2次取出的2個(gè)球是1個(gè)白球和1個(gè)紅球，還有1次取出的2個(gè)球同色的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：
（1）兩數(shù)之和為6的概率；
（2）兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率；
（3）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的2×2列聯(lián)表：

 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)
甲班
20
 
 
乙班
 
60
 
總計(jì)
 
 
210
 
已知從全部210人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．
（1）請(qǐng)完成上面的2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．
附：，其中.
參考數(shù)據(jù)
當(dāng)≤2.706時(shí)，無(wú)充分證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為兩變量無(wú)關(guān)聯(lián)；
當(dāng)＞2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間舉行定點(diǎn)投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒(méi)有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的，已知小明每次投籃投中的概率都是．
（1）求小明在投籃過(guò)程中直到第三次才投中的概率；
（2）求小明在4次投籃后的總得分的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42
 
這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米．
(1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；
(2)從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（滿分14分）隨機(jī)將這2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成A,B兩組，每組n個(gè)數(shù)，A組最小數(shù)為，最大數(shù)為；B組最小數(shù)為，最大數(shù)為，記
（1）當(dāng)時(shí)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）令C表示事件與的取值恰好相等，求事件C發(fā)生的概率；
（3）對(duì)（2）中的事件C,表示C的對(duì)立事件，判斷和的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，則該菱形內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)A、B的距離均不小于1的概率是          

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