【題目】如圖，三棱錐的三個側(cè)面均為邊長是的等邊三角形， ， 分別為， 的中點．

（I）求的長．

（II）求證： ．

（III）求三棱錐的表面積．

【答案】(1) ;(2)詳見解析;(3) .

【解析】試題分析:(1) 連接， ，等邊中， ， ，同理可得，等腰中， ， ;(2)由線面垂直的判定定理證明平面，則;(3) 三棱錐的三個側(cè)面均為邊長為的等邊三角形，底面仍為邊長為的等邊三角形，分別求出各面的面積求和即三棱錐的表面積.

試題解析:

（I）連接， ，

∵在等邊中，

是邊上中點，

∴，

，

同理可得，

在等腰中，

為邊上中點，

∴，

∴．

（II）證明：∵， ，

點，

、平面，

∴平面，

∴．

（III）∵三棱錐的三個側(cè)面均為邊長為的等邊三角形，

則底面中， ，

∴底面仍為邊長為的等邊三角形，

∴表面積．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系內(nèi)三點.

(1) 求過三點的圓的方程，并指出圓心坐標與圓的半徑；

(2)求過點與條件 (1) 的圓相切的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】．某幾何體如圖所示， 平面， ， 是邊長為的正三角形， ， ，點、分別是、的中點．

（I）求證： 平面．

（II）求證：平面平面．

（III）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為，，分別是棱，的中點，過直線，的平面分別與棱、交于，，設(shè)，，給出以下四個命題：

①平面平面；

②當且僅當時，四邊形的面積最小；

③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；

④四棱錐的體積為常函數(shù)；

以上命題中假命題的序號為（ ）．

A. ①④ B. ② C. ③ D. ③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐S﹣ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC= ， SB= ．
（1）證明：SC⊥BC；
（2）求三棱錐的體積VS﹣ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形，過作平面，再過作于點，過作于點．

（Ⅰ）求證： ．

（Ⅱ）若平面交于點，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時，為了解這項政策的落實情況，有關(guān)部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動時間t（小時）進行分組（A組：t＜0.5，B組：0.5≤t≤1，C組：1≤t＜1.5，D組：t≥1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：

（1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為人；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）從抽查的學(xué)生中隨機詢問一名學(xué)生，該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是
（4）若當天在校學(xué)生數(shù)為1200人，請估計在當天達到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細的一種量）共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如表：

分組

頻數(shù)

合計

（1）畫出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；

（2）估計纖度落在中的概率及纖度小于的概率是多少？

（3）從頻率分布直方圖估計出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為。

（1）求乙投球的命中率。

（2）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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