【題目】已知各項都是正數(shù)的數(shù)列的前項和為，，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項和，求證：；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由和項求數(shù)列通項，注意分類討論：當，得，當時，，得數(shù)列遞推關(guān)系式，因式分解可得，根據(jù)等差數(shù)列定義得數(shù)列通項公式（Ⅱ）因為，所以利用疊加法求通項公式：，因此，從而利用裂項相消法求和得，即證得（Ⅲ）不等式恒成立問題，一般先變量分離，轉(zhuǎn)化為求對應函數(shù)最值問題：由得，而有最大值，所以

試題解析：（1）時，

是以為首項，為公差的等差數(shù)列

…4分

（2）

， ，即…………………9分

（3）由得， 當且僅當時，有最大值， ………………………………14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（1）已知產(chǎn)量和能耗呈線性關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標準煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在各棱長為的直四棱柱中，底面為棱形， 為棱上一點，且

（1）求證：平面平面；

（2）平面將四棱柱分成上、下兩部分，求這兩部分的體積之比.

（棱臺的體積公式為，其中分別為上、下底面面積， 為棱臺的高）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在多面體中，四邊形與是邊長均為的正方形，四邊形是直角梯形，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的通項，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)滿足：

①對任意的， ，當時，有成立；

②對恒成立.求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，并且經(jīng)過.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的右焦點作直線，直線與橢圓相交于兩點，當的面積最大時，求直線的方程.

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