【題目】設函數(shù)， （）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）當時，記，是否存在整數(shù)，使得關于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）當時， 的單調(diào)增區(qū)間為； 時， 的單調(diào)增區(qū)間為;（Ⅱ）0.

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求函數(shù)的導函數(shù)，原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即為使導函數(shù)大于零的區(qū)間，根據(jù)導函數(shù)分段討論 的不同取值范圍時的單調(diào)增區(qū)間即可.

（Ⅱ）單調(diào)遞增，存在唯一，使得，即，當時， ，當時， ，所以 求得的范圍，得到的范圍，得到最小整數(shù)值.

試題解析：（Ⅰ）

（）

①當時，由，解得；

②當時，由，解得；

③當時，由，解得；

綜上所述，

當時， 的單調(diào)增區(qū)間為；

時， 的單調(diào)增區(qū)間為.

（Ⅱ）當時， ， ， ，

所以單調(diào)遞增， ， ，

所以存在唯一，使得，即，

當時， ，當時， ，

所以

，

記函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，

所以，即，

由，且為整數(shù)，得，

所以存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.

點晴:本題主要考查導數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)與極值點、不等式等知識. 解答此類問題，應該首先確定函數(shù)的定義域，否則，寫出的單調(diào)區(qū)間易出錯. 解決含參數(shù)問題及不等式問題注意兩個轉化：(1)利用導數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題可將問題轉化為不等式恒成立問題，要注意分類討論和數(shù)形結合思想的應用．(2)將不等式的證明、方程根的個數(shù)的判定轉化為函數(shù)的單調(diào)性問題處理．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，離心率等于，它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點

（1）求橢圓的方程；

（2）已知、是橢圓上的兩點， ， 是橢圓上位于直線兩側的動點.①若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；

②當， 運動時，滿足,試問直線的斜率是否為定值，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知α∈（0， ），β∈（0，π），且tan（α﹣β）= ，tanβ=﹣ ．
（1）求tanα；
（2）求2α﹣β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為的棱形，且分別是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若二面角的大小為，求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有公共點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分為14分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求a，b的值；

（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（﹣x﹣ ），求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且a2+bc=b2+c2
（1）求∠A的大小；
（2）若b=2，a= ，求邊c的大��；
（3）若a= ，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且為等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前n項和．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案