【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長(zhǎng)為的棱形,且分別是的中點(diǎn).

(1)證明:平面

(2)若二面角的大小為,求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析:(1)中點(diǎn),先證明平面,再證明平面平面,又,則可得平面(2)先找出為二面角的平面角,即,接下來(lái)證明平面,所以三棱錐的高為2.再求的面積,利用三棱錐的體積與三棱錐的體積相等,即求得點(diǎn)到平面的距離.

試題解析:

(1)證明:中點(diǎn),連接

中,,,所以為正角形.

中點(diǎn),

因?yàn)?/span>,所以

,故平面

因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn),所以

,所以平面平面

,故平面

(2):因?yàn)?/span>平面,所以,,

為二面角的平面角,即

因?yàn)?/span>,所以

因?yàn)?/span>,且,所以

所以,且

因?yàn)?/span>平面,所以

所以平面,所以三棱錐的高為2.

于是三棱錐的體積

中,,所以,

則在中,

, ,

所以,于是的面積

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,三棱錐的體積與三棱錐的體積相等,所以,故

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=2.

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