已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F為雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩曲線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)F，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A、
2
B、1+
2
C、
3
D、1+
3
分析：求出拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到p，c的關(guān)系；有兩條曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到經(jīng)過(guò)兩曲線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)垂直于x軸，利用雙曲線(xiàn)方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)方程，得到雙曲線(xiàn)的三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，求出離心率．
解答：解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為（
p
2
，0）
雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為（c，0）（其中c2=a2+b2）
所以p=2c
經(jīng)過(guò)兩曲線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)垂直于x軸，
所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（c，
b2
a
）代入拋物線(xiàn)方程得
b2=2ac即c2-2ac-a2=0
解得離心率e=
c
a
=1+
2

故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查由圓錐曲線(xiàn)的方程求焦點(diǎn)、考查雙曲線(xiàn)的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意與橢圓的區(qū)別．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l．
（1）求拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過(guò)點(diǎn)F作一直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線(xiàn)l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線(xiàn)MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（2p，0）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)．求證：直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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