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已知中心在原點，坐標軸為對稱軸的雙曲線的漸近線方程是y=±4x，則該雙曲線的離心率是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：當雙曲線的焦點在x軸時，由漸近線方程可得b=4a，離心率e=
c
a
=
a2+b2
a
，代入化簡可得，當雙曲線的焦點在y軸時，可得a=4b，同樣代入化簡可得答案．
解答： 解：當雙曲線的焦點在x軸時，漸近線為y=±
b
a
x=±4x，即
b
a
=4，
變形可得b=4a，可得離心率e=
c
a
=
a2+b2
a
=
17
a
a
=
17
，
當雙曲線的焦點在y軸時，漸近線為y=±
a
b
x=±4x，即
a
b
=4，
變形可得a=4b，可得離心率e=
c
a
=
a2+b2
a
=
17
b
4b
=
17
4
，
故此雙曲線的離心率為：
17
或
17
4

故答案為：
17
，
17
4
．
點評：本題考查雙曲線的離心率，涉及雙曲線的漸近線，考查分類討論的思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-2x．
（1）若曲線y=f（x）-g（x）在x=1與x=
1
2
處的切線相互平行，求a的值及切線斜率；
（2）若函數y=f（x）-g（x）在區(qū)間（
1
3
，1）上單調遞減，求a的取值范圍；
（3）設函數f（x）的圖象C1與函數g（x）的圖象C2交于P，Q兩點，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．

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科目：高中數學 來源： 題型：

連續(xù)兩次拋擲一顆正方體骰子，“A表示第一次點數為6點”“B表示兩次點數之和為偶數”，則P（B|A）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把5名新兵分配到一、二、三3個不同的班，要求每班至少有一名且甲必須分配在一班，則所有不同的分配種數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知斜三棱柱的三視圖如圖所示，該斜三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若奇函數滿足f（x+3）=f（x）+f（-3）則f(
3
2
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式a（x2+x+4）≥|x|對任意實數x都成立，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（-2，-4）的直線l：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t為參數）與C交于M，N兩點．
（1）求曲線C和直線l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）
A、
10
3
π
B、
14
3
π
C、6π
D、8+
4
3
π

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