精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ， 是中點，將沿折起，使得面．

（）求證：平面平面．

（）若是的中點，求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由底面，得，在證明四邊形為正方形，得到，由線面垂直判定定理可得結論；（2）由， 是的中點，得，結合（1）知底面，得．從而得到．進一步得到底面，然后求解直角三角形得到三角形的面積代入體積公式得答案.

試題解析：（）證明：∵底面，∴．

又由于， ， ，∴是正方形，

∴，又，故平面，

∵平面，∴平面平面．

（）∵，又平面， 平面，∴平面，

∴點到平面的距離即為點到平面的距離．

又∵， 是的中點，∴．

由（）知有平面，∴．

由題意得，故．

于是，由，可得平面，∴， ，

又∵平面，∴，

∵，∴，

∴，∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當，時，求滿足的的值；

（2）若函數是定義在上的奇函數.

①存在，使得不等式有解，求實數的取值范圍；

②若函數滿足，若對任意且，不等式恒成立，求實數的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代著名數學經典.其中對勾股定理的論術比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺.問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為（ ）

（注：1丈=10尺=100寸， ， ）

A. 633立方寸 B. 620立方寸 C. 610立方寸 D. 600立方寸

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當作概率）．

（1）求甲、乙兩人成績的平均數和中位數；

（2）現要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點，若直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點,F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱錐D-ABC的體積

(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;

(3)若M為DB中點,N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點，探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱 中， , , 是棱上的動點.

證明： ；

若平面分該棱柱為體積相等的兩個部分，試確定點的位置，并求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廣場有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標志，小李，小王設計的底座形狀分別為， ，經測量米， 米， 米，

（I）求的長度；

（Ⅱ）若環(huán)境標志的底座每平方米造價為元，不考慮其他因素，小李，小王誰的設計建造費用最低（請說明理由），最低造價為多少？（）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案