【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）定點(diǎn)為.

【解析】試題分析：（1）由橢圓幾何意義得，再根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得，解得， （2）先根據(jù)向量數(shù)量積化簡(jiǎn)，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代人化簡(jiǎn)得，最后根據(jù)k的任意性確定點(diǎn)的坐標(biāo)及定值

試題解析：（1）由題意知， ，解得，

則橢圓的方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線,

聯(lián)立，得，

∴.

假設(shè)軸上存在定點(diǎn)，使得為定值，

∴

.

要使為定值，則的值與無(wú)關(guān)，∴，

解得，此時(shí)為定值，定點(diǎn)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，圓心為，定點(diǎn)， 為圓上一點(diǎn)，線段上一點(diǎn)滿足，直線上一點(diǎn)，滿足．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是以為直徑的圓，直線與相切，并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)．當(dāng)且滿足時(shí)，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)里工人的工資與其生產(chǎn)利潤(rùn)滿足線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了100名工人的工資（元）與其生產(chǎn)利潤(rùn)（千元）的數(shù)據(jù)，建立了關(guān)于的回歸直線方程為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 工人甲的生產(chǎn)利潤(rùn)為1000元，則甲的工資為130元

B. 生產(chǎn)利潤(rùn)提高1000元，則預(yù)計(jì)工資約提高80元

C. 生產(chǎn)利潤(rùn)提高1000元，則預(yù)計(jì)工資約提高130元

D. 工人乙的工資為210元，則乙的生產(chǎn)利潤(rùn)為2000元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，在等腰梯形中， .把沿折起，使得，得到四棱錐.如圖2所示.

（1）求證：面面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：三棱錐中，側(cè)面垂直底面， 是底面最長(zhǎng)的邊；圖1是三棱錐的三視圖，其中的側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形；圖2是用斜二測(cè)畫法畫出的三棱錐的直觀圖的一部分，其中點(diǎn)在平面內(nèi)．

（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D2中將三棱錐的直觀圖補(bǔ)充完整，并指出三棱錐的哪些面是直角三角形；

（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，求的值；

（Ⅲ）求點(diǎn)到面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱錐中，因?yàn)?/span>， ， ，所以，則該幾何體的外接球即為以為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球，則 ，其體積為 ；故選D.

點(diǎn)睛：在處理幾何體的外接球問(wèn)題，往往將所給幾何體與正方體或長(zhǎng)方體進(jìn)行聯(lián)系，常用補(bǔ)體法補(bǔ)成正方體或長(zhǎng)方體進(jìn)行處理，本題中由數(shù)量關(guān)系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球，也是處理本題的技巧所在.

【題型】單選題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)，則的大致圖象為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ， ， 是的中點(diǎn)， 是與的交點(diǎn)，將沿折起到的位置，如圖2．

圖1 圖2

（1）證明： 平面；

（2）若平面平面，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

(2)設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)， 分別是側(cè)面與底面的中心，則下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）

①平面； ②異面直線與所成角為；

③與平面垂直； ④．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】A

【解析】對(duì)于①，∵DF，DF平面， 平面，∴平面，正確；

對(duì)于②，∵DF，∴異面直線與所成角即異面直線與所成角，△為等邊三角形，故異面直線與所成角為，正確；

對(duì)于③，∵⊥， ⊥CD，且CD=D，∴⊥平面，即⊥平面正確；

對(duì)于④，，正確，

故選：A

【題型】單選題
【結(jié)束】
8

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案