Question

淘寶賣家在某商品的所有買家中，隨機(jī)選擇男女買家各50位進(jìn)行調(diào)查，他們的評(píng)分等級(jí)如下：

評(píng)分等級(jí)	[0，1]	（1，2]	（2，3]	（3，4]	（4，5]
女（人數(shù)）	2	8	10	18	12
男（人數(shù)）	4	9	19	10	8

（Ⅰ）從評(píng)分等級(jí)為（3，4]的人中隨機(jī)選2個(gè)人，求恰有1人是女性的概率；
（Ⅱ）規(guī)定：評(píng)分等級(jí)在[0，3]的為不滿意該商品，在（3，5]的為滿意該商品．完成下列2×2列聯(lián)表并幫助賣家判斷：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為滿意該商品與性別有關(guān)系？

	滿意該商品	不滿意該商品	總計(jì)
女
男
總計(jì)

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用古典概型概率公式，可求恰有1人是女性的概率；
（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表；求出k，與臨界值比較，即可得出能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為滿意該商品與性別有關(guān)．

解答： 解：（Ⅰ）從評(píng)分等級(jí)為（3，4]的28人中隨機(jī)選2個(gè)人，共有

C

2 28

=378種結(jié)果，…（2分）
其中恰有1人是女性的共有

C

1 18

•

C

1 10

=180種結(jié)果，…（4分）
故所求的概率P=

180

378

=

10

21

…（6分）
（Ⅱ）

	滿意該商品	不滿意該商品	總計(jì)
女	30	20	50
男	18	32	50
總計(jì)	48	52	100

…（8分）
假設(shè)H₀：是否滿意該商品與買家的性別無關(guān)
則K2=

100×(32×30-20×18)2

50×50×52×48

≈5.769＞3.841…（11分）
因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為滿意該商品與性別有關(guān)．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型，列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法等知識(shí)，考查了學(xué)生處理數(shù)據(jù)和運(yùn)算求解的能力．