已知矩陣M=
1
b
的一個特征值λ1=3及對應(yīng)的一個特征向量
e1
=
.
1
1
.
．
（1）求a，b的值；
（2）求曲線C：x2+4xy+13y2=1在M對應(yīng)的變換作用下的新曲線的方程．
考點：特征向量的意義
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（1）利用矩陣的乘法，可得方程組，即可求a，b的值；
（2）利用矩陣變換，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可得到在M對應(yīng)的變換作用下的新曲線的方程．
解答： 解：（1）由已知
1
b
1
1
=3
1
1
=
3
3
，所以
1+a=3
b+3=3
，解得
a=2
b=0
．…（5分）
（2）設(shè)曲線C上任一點P（x，y）在M對應(yīng)的變換作用下對應(yīng)點P'（x'，y'），
則
x′
y′
=
1
0
，即
x′=x+2y
y′=3y
，
解得
x=x′-
2
3
y′
y=
1
3
y′
，代入曲線C得x'2+y'2=1．
即曲線C在M對應(yīng)的變換作用下的新曲線的方程是x2+y2=1．…（10分）
點評：本題考查矩陣的乘法，矩陣變換，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，以O(shè)為圓心，OF1為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P，若三角形PF1F2的面積為3a2，則雙曲線離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、
6
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+
π
3
），ω＞0，x∈R，且以π為最小正周期．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f（
α
2
-
π
6
）=
8
5
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足對任意的n∈N*，都有a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2且an＞0．
（1）求a1，a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{
1
anan+2
}的前n項和為Sn，不等式Sn＞
1
6
（a2-5a+8）對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，且a1=b1=3，a3=b2-2，S4=b3-3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

淘寶賣家在某商品的所有買家中，隨機選擇男女買家各50位進(jìn)行調(diào)查，他們的評分等級如下：
評分等級[0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]
女（人數(shù)）28101812
男（人數(shù)）4919108
（Ⅰ）從評分等級為（3，4]的人中隨機選2個人，求恰有1人是女性的概率；
（Ⅱ）規(guī)定：評分等級在[0，3]的為不滿意該商品，在（3，5]的為滿意該商品．完成下列2×2列聯(lián)表并幫助賣家判斷：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為滿意該商品與性別有關(guān)系？
滿意該商品不滿意該商品總計
女
男
總計

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，且a1=b1=3，a3=b2-2，S4=b3-3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記cn=
1
2
（an-1）•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（x，lnx+k），
n
=（1，f（x）），
m
∥
n
，k為常數(shù)，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（s，s+
1
2
）（s＞0）上存在極值，求實數(shù)s的取值范圍；
（2）對?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞
t
x+1
恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，焦距是函數(shù)f（x）=x2-8的零點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，|CD|=
6
2
5
，求k的值．

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同步練習(xí)冊答案