Question

圓（x-

1

2

）²+（y+1）²=

5

4

關(guān)于直線x-y+1=0對稱的圓的方程是

 

．

Answer 1

考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)圓心（

1

2

，-1）關(guān)于直線x-y+1=0對稱的點的坐標(biāo)為（m，n），利用垂直以及中點在軸上，求得m，n的值，可得對稱圓的方程．

解答： 解：設(shè)圓心（

1

2

，-1）關(guān)于直線x-y+1=0對稱的點的坐標(biāo)為（m，n），
則由

n+1 m- 1 2 ×1=-1 m+ 1 2 2 - n-1 2 +1=0

 求得

m=-2 n= 3 2

，故對稱圓的圓心為（-2，

3

2

），對稱圓的半徑和原來的圓一樣，
故對稱圓的方程為（x+2）²+（y-

3

2

）²=

5

4

，
故答案為：（x+2）²+（y-

3

2

）²=

5

4

．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，求一個圓關(guān)于直線的對稱圓的方程的方法，關(guān)鍵是求出圓心關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．