已知函數(shù)．

（1）時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若對任意的，恒有，求實數(shù)的取值范圍．

解：（1），

曲線在點處的切線方程為：　　……　2分　

（2）　　　　

當時，在上遞增，函數(shù)無極值；　　……　4分

當時，上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減

的極大值為，無極小值　　　　……　6分

（3）記

　　　　　　　……　7分

當時，不符合條件　　　　　……　8分

當時，上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減

的最大值為　　　……　10分

當時，上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減

的最大值為　　　　　

故的取值范圍是　　　　　　……　12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
25x+1
．
（Ⅰ）證明：f（x）是R上的增函數(shù)；
（Ⅱ）當x∈[-1，2）時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-
1
x
   x≥1
1
x
-1   0＜x＜1.

（I）當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，求
1
a
+
1
b
的值；
（II）是否存在實數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省四地六校高二下學期第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）時，求的最小值；

（2）若且在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（1）時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設，，若恒成立，求的取值范圍．

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